A l’occasion de la Fête de la science, les élèves de seconde 1 ont assisté à une conférence sur les problèmes de minimisation en mathématiques. Voici un des problèmes auquel les élèves ont été confrontés. Les différents éléments de cet article (schémas, description du problème, figures dynamiques, etc.) ont été réalisés par leurs soins. Premier problème de minimisation : « Le théorème du surfeur » :
Un surfeur souhaite positionner sa tente sur une île en forme de triangle équilatéral. Il souhaite positionner sa tente à un endroit précis. Le surfeur doit se rendre aux trois plages (chaque cotés du triangle) dans la même journée. Il repasse systématiquement à sa tente avant de se rendre à une autre plage. Il cherche un endroit où la distance parcourue chaque jour est la plus courte (Il doit donc minimiser 2 x (TI+TJ+TK ) ). Pour avoir une idée de la solution de ce problème, vous pouvez utiliser la figure dynamique ci-dessous et déplacer le point T. https://www.geogebra.org/material/iframe/id/XPzy877N/width/700/height/500/border/888888/sri/true/sdz/true Un résultat surprenant…Voici la démonstration :
