A l’occasion de la Fête de la science, les élèves de seconde 1 ont assisté à une conférence concernant les problèmes de minimisation en mathématiques. Voici un des problèmes auquel les élèves ont été confrontés. Les différents éléments de cet article (schémas, description du problème, figures dynamiques, etc.) ont été essentiellement réalisés par leurs soins. Deuxième problème de minimisation : Dans un triangle quelconque nommé ABC, il faut placer le point O de sorte à ce que la somme des distances OA, OB et OC soit la plus petite possible. https://www.geogebra.org/material/iframe/id/zRdFUjjE/width/750/height/500/border/888888/sri/true/sdz/true Déterminer la meilleure position n’est pas facile. Mais nous avons assisté à une petite expérience qui permet de visualiser rapidement ce point. Pour cela, il faut disposer de deux plaques parallèles. Ses deux plaques sont reliées par 3 cylindres fins marquant la position des points A, B et C. Pour visualiser la position du point O, il faut plonger l’ensemble dans de l’eau savonneuse puis le ressortir.
En effet, la nature ayant tendance à minimiser « l’énergie potentielle », la somme des aires des 3 rectangles qui apparaissent est la plus petite possible. On a : A = (OA + OB + OC) x H (où H est la distance qui sépare les plaques) Donc la position obtenue avec l’eau savonneuse est également celle qui minimise OA + OB + OC. Après avoir assisté à cette expérience, nous avons vu la construction géométrique qui permet d’obtenir ce point. Elle consiste principalement à ajouter 3 triangles équilatéraux. Les sommets de ces triangles permettent de tracer 3 droites concourantes. Le point ainsi obtenu minimise la distance.
